Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms mit 1 Winkel und 2 Seiten!

Question 1

Ein Parallelogramm hat folgende Werte: α = 62° a =6,4cm b= 4,2cm1. Berechne den Flächeninhalt und gib ihn in dm²an.
2. Konstruiere aus den gegebenen Stücken das Parallelogramm! (Was muss ich beachten? Mit dem Kosinussatz habe ich für die kürzere Diagonale 5 cm berechnet. Das stimmt aber nicht, weil es nicht passt, wenn ich es zeichne. Es sind eher 5,4cm.)
Gruß Ommel

Question 2

Hallo Ommel,

die kürzere Diagonale f - und damit den Kosinussatz - benötigst du nicht:

1)

Im rechtwinkligen Δ AHD gilt:

sin(α) = h / b → h = b * sin(α) ≈ 3,71 cm

A = h * a ≈ 3,71 cm * 6,4 cm ≈ 23,73 cm² ≈ 0,2373 dm²

2)

Konstruktion:

Zeichne Strecke AB

Jetzt musst du zur Konstruktion jedes Punktes die beiden angegebenen "Ortslinien" zeichnen. Deren Schnittpunkt - oder einer davon - ist dann der gesuchte Punkt:

D liegt

1) freier Schenkel von <) α angetragen in A an AB

2) Kreis um A mit r = b

C liegt

1) Kreis um D mit r = a

2) Kreis um B mit r = b

Gruß Wolfgang

Question 3

Wolfgang, da stimmt was nicht.

Question 4

Hallo Koffi, danke für den Hinweis. Hatte mich bei der Eingabe von b vertippt. Habe es korrigiert.

Question 5

Hallo Wolfgang,

das ist ja alles wunderbar nachvollziehbar. Vielen, vielen Dank für die Bemühungen und die Zeichnung.

Ich habe jetzt alles verstanden und hoffe sehr, dass ich beim nächsten Mal allein drauf kommen werde.

Schöne Grüße von Ommel

Question 6

Hallo ommel,

Mit dem kosinussatz zu rechnen ist schon richtig. Was du genau falsch gemacht hast weiß ich auch nicht. Aber unten siehst du die Ergebnisse die raus kommen müssen (und auch wie der kosinussatz anzuwenden ist).

Bild Mathematik

Question 7

Hallo Koffi123,

vielen Dank für die Berechnungen und die Anleitung dazu.

(Ich hatte beim Kosinussatz die 58,6 vergessen und nur die Wurzel aus 25,23 gezogen, deshalb war mein Ergebnis falsch...)

a²= (6,4² + 4,2²⁾ - (2* 6,4 * 4,2 *cos 62°)

a²= 58,6 - 25,23

a²= 33,37 cm

a = 5,776 cm

...aber, was kann ich jetzt mit dieser Diagonalen anfangen? Der Flächeninhalt kann ja schon mit den gegebenen Werten berechnet werden. Und zum Zeichnen brauche ich den Wert doch auch nicht, oder?

A = a * b *sinα

A= 23,733 cm²