Ja oder nein...Isomorphismus und Basis...

Question

Es sei v ↦ v^∗ der Isomorphismus zwischen V und V^∗ zur Basis B = (a₁, . . . , a_n) von V , und v = ∑ⁿ_i=1 a_ia_i. Gilt dann v^∗ = ∑ⁿ_i=1 a_ia_i^* ? (Ja oder nein?)