Wie kann ich die kritischen Punkte berechnen? f(x,y) = (y-x^2)(y-1)

Question

Wie berechne ich hierbei die kritischen Punkte?

Answer 1

Hi,

bestimme zuerst die kritischen Punkte über den Gradienten.

f_(x) = -2x(y-1)

f_(y) = 1*(y-1) + (y-x^2)*1

Aus der ersten Gleichung folgt, dass x = 0 oder y = 1 sein muss.

Damit in die zweite Gleichung:

Für x = 0 haben wir  y-1 + y = 0 --- y = 1/2

Für y = 1 haben wir 1-x^2 = 0 --- x = ±1

Nun noch die Hessematrix aufstellen und interpretieren. So liegt bspw in unserem ersten Fall ein Minimum vor.

Grüße