f(x, y) = y2 (1 − e (5−x) ) + x − x2/2
(A) Bestimme alle kritischen Punkte der Funktion f und gib für jeden Punkt an
ob es sich um einen Minimizer, Maximizer oder um einen Sattelpunkt handelt!
Partielle Ableitung nach x
y2 * ( e (5−x) * (-1) ) + 1 − 1/2 * 2 * x
- y2 * e (5−x) + 1 − x
- y2 * e (5−x) + 1 − x = 0
wie man das nach x umstellen könnte weiß ich leider auch nicht.
Partielle Ableitung nach y
f(x, y) = y2 (1 − e (5−x) ) + x − x2/2
f(x, y) = 2 * y * (1 − e (5−x) )
2 * y * (1 − e (5−x) ) = 0
y = 0
2.Ableitung
2 * (1 − e (5−x) )
Ist
1 - e^{5-x} > 0 : Tiefpunkt
e^{5-x} < 1
5 - x < ln ( 1 )
5 - x < 0
x > 5
x = 5 : Sattelpunkt
x < 5 : Hochpunkt.
Ich hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen.