Wie rechne ich diese Scheitelpunktform in die Polynomform um?

Question

Hallo liebe Nutzer!

Ich habe eine Frage.

Ich soll: f(x) = 2 * (x + 2)² - 8 in eine Polynomform umwandeln, aber ich habe kein Plan wie ich vorgehen soll.

Also ich weiß, dass ich die " (x + 2)²" in "x + 1 * x + 1" umwandeln soll, und dann umrechnen, aber keine Ahnung was ich mit der 2 davor anfangen soll.

Answer 1

$$ \begin{aligned}f(x) &= 2 \cdot (x + 2)^2 - 8  \\     &= 2 \cdot (x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - 8 \\      &= 2 \cdot (x^2 + 4 \cdot x + 4) - 8 \\      &= 2 \cdot x^2 + 2 \cdot 4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 8 \\      &= 2 \cdot x^2 + 8 \cdot x + 8 - 8 \\      &= 2 \cdot x^2 + 8 \cdot x\end{aligned} $$Normalerweise werden bei derartigen Rechnungen nicht so viele Zwischenschritte notiert. Im ersten Schrtt wurde die erste binomische Formel verwendet. Falls dir die nichts sagt, müsstest du den entsprechenden Stoff (Klasse 8 oder so) wiederholen.

Answer 2

f(x) = 2 * (x + 2)² - 8 Erste bin. Formel anwenden: f(x) = 2 * (x²+4x+4) - 8 Die 2 in die Klammer multiplizieren: f(x) = 2 x²+8x+8 - 8= 2 x²+8x

Wenn ihr die bin.Formeln noch nicht hattet: (x + 2)² = (x + 2) * (x + 2). Jedes Glied der ersten Klammer mit jedem Glied der zweiten Klammer multiplizieren:  (x + 2) * (x + 2) = x²+2x+2x+4 = x²+4x+4 und dies als Faktor hinter die 2 (siehe oben).