Gegeben ist die Funktion f(x)=√(x^{-x}) ; x>0. Wendestellen?

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=√(x^{-x})  ; x>0

Untersuchen Sie die Funktion auf Extrem- und Wendestellen und bestimmen Sie die den Wertebereich von f .

Comments

hier die Berechnungen meines Matheprogramms
Funktion
1.Ableitung
Nullsstelle 1.Ableitung
2.Ableitung

Wenn man in die 2.Ableitung x = 1 einsetzt kommt 0 heraus.
Also die Wendestelle.
mfg Georg

Answer 1

Man kann die Funktion auch folgenderweise schreiben: $$\sqrt{x^{-x}}=x^{-\frac{x}{2}}=e^{\ln x^{-\frac{x}{2}}}=e^{-\frac{x}{2}\ln x}$$ In dieser Form ist es einfacher die Ableitungen zu berechnen und den Wertebereich zu bestimmen.