Die Koeffizienten einer Polynom 3.Grades hat in E(3,-4) Extremwert. Wendestelle x=2. Durch P(1|0).

Question

Ermittle die 'Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph in E ( 3/-4) ein Extremwert und an der Stelle x=2 einen Wendepunkt hat. Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x=1

a.) Überprüfe dein Ergebnis mit y= x³-6x²+9x-4, diskutiere die Funktion und zeichne ihren Graphen im Intervall [0;4]

Einheit 2cm

b.)Das vom Graphen und von der x-Achse eingeschlossene Flächenstück rotiert um die x-Achse- Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers

 

c.) Wie viele Nullstellen kann eine Funktion dritter Ordnung haben. Stelle alle Fälle anhand einer Skizze dar

 

Ich habe diese Bedingungen aufgestellt

f(3)= -4

f*(3)=0

f**(2)=0

f(1)=0

Answer 1

Ermittle die 'Koeffizienten einer Polynomfunktion 3. Grades , deren Graph in E ( 3/-4) ein Extremwert und an der Stelle x=2 einen Wendepunkt hat. Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x=1

Ich habe diese Bedingungen aufgestellt

 E ( 3/-4) ein Extremwert 

f(3)= -4

f*(3)=0        Richtig.

an der Stelle x=2 einen Wendepunkt hat. 

f**(2)=0 Richtig.

Außerdem schneidet die Funktion die x- Achse an der Stelle x=1

f(1)=0 Richtig.

Gut. Jetzt musst du nur noch die Gleichungen richtig aufstellen und auflösen. Das machst du am besten, wenn du wach bist.

a.) Überprüfe dein Ergebnis mit y= x³-6x²+9x-4, diskutiere die Funktion und zeichne ihren Graphen im Intervall [0;4]

 

Einheit 2cm

b.)Das vom Graphen und von der x-Achse eingeschlossene Flächenstück rotiert um die x-Achse- Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers

c.) Wie viele Nullstellen kann eine Funktion dritter Ordnung haben. Stelle alle Fälle anhand einer Skizze dar.

Eine, zwei oder drei Nullstellen sind möglich.

Beispiele

f(x) = (x-1)^3         Eine Nullstelle

Skizze: vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-1%29%5E3

f(x)= (x-1)(x-2)^2          Zwei Nullstellen      

Skizze: Bei Wolframalpha Funktionsgleichung anpassen.

f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)        Drei Nullstellen bei x1=1, x2=2 und x3=3.    

Skizze: Nochmals Wolframalpha anpassen. 

Comments

habe es geschafft die Funktion zu erhalten.

nun möchte ich meine anderen Daten zeigen ob diese Stimmen!

ich habe 3 Nullstellen 0, 3 und 3

Extremstellen (3/-4 ) und (1/0) 

W (2/2)

Wendetangente -3x+6

jetzt möcht ich mal fragen ob ich hier einen Fehler habe 

bei Aufgabe b.) und c.) bräucht ich noch Hilfe

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Hast du denn nun die Funktion: y= x³-6x²+9x-4  genau so erhalten? Korrekturen beziehen sich darauf und auf deine Begriffsverwendung.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D+x%5E3-6x%5E2%2B9x-4

 

Nun die Korrektur deiner Resultate: Achte auf die Verwendung der Begriffs 'Stelle' und dessen Unterschied von Punkt.

ich habe 3 Nullstellen 0, 3 und 3

 x=4 ist einfache Nullstelle und eine doppelte bei x=1. Also 2 Nullstellen.

Schnittpunkte mit der x-Achse: N1(4|0), N2(1|0)=N3{1|0)

Extrema T(3/-4 ) und H(1/0) .

Extremalstellen bei x=1 und x=3.

W (2/-2)

Wendetangente y= +3x - 6

c) habe ich dir doch vorgelöst. Was fehlt dir denn da?

b.)Das vom Graphen und von der x-Achse eingeschlossene Flächenstück rotiert um die x-Achse- Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers

V=π ∫ (x³-6x²+9x-4)^2 dx      von 1 bis 4

Beim Integral zuerst den Integranden ausmultiplizieren( klammerfrei machen). Danach integrieren. Grenzen einsetzen. Erst am Schluss noch mal π rechnen.