Polynom 3. Grades mit Wendepunkt und Wendetangente

Question

Ich suche eine Polynomfunktion 3. Grades mit P(0/8), Wendepunkt (2/4), Wendetangente y=-3x + 10

Ich habe die Funktionen aufgestellt und ausgerechnet, komme aber nicht aufs richtige Resultat

f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d

f(0) = d=8

f(2) = 8a + 4b + 2c + 8 = 4

f’’(2) = 12a + 2b = 0

f’(2) = 12a + 4b + c = -3

Lösung sollte f(x) = 1/4x^3 - 3/2x + 8 sein

Comments

Morgen,

zeig doch mal her, was Du gemacht hat? Das wichtigste ist soweit richtig ;). Nur noch das LGS lösen.

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Ich habe bis jetzt:

8a+4b+2c=-4

-(24a+8b+2c=-6)

= -16a-4b=2

-24a+4b=0

= 8a=2 also somit a=1/4

Dann wollte ich das in 12(1/4) + 2b = 0 einsetzen. b sollte ja 0 sein aber ich komme nicht drauf weil 2b=-3 und somit b=-3/2

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8a+4b+2c=-4

-(24a+8b+2c=-6)

= -16a-4b=2  (I)

Der Teil ist richtig. Dann aber hast Du in der Folgezeile einen Vorzeichenfehler.

+24a+4b = 0  (II)

Wenn Du dann (I) und (II) miteinander addierst, hast Du:

8a = 2

a = 1/4

Kommst Du nun weiter? ;)

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Leider nicht weil wenn ich a=1/4 in 12a+2b=0 einsetze erhalte ich b=-3/2 und in den lösungen sollte c=-3/2 sein und b=0

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Da stimmt Deine Rechnung. Die Lösung ist so wie sie dasteht falsch. Es ist

f(x) = 1/4x^3 - 3/2x² + 8

Answer 1

Damit die Frage als beantwortet gilt (Siehe Kommentare bei der Frage)

Morgen,

zeig doch mal her, was Du gemacht hat? Das wichtigste ist soweit richtig ;). Nur noch das LGS lösen.

Grüße