Steckbriefaufgabe mit Funktion 4 Grades mit Wendepunkt mit Wendetangente t mit t(x)=-4x-4

Question

Funktion vierten grades, deren graph bei x0=2 eine Nullstelle, bei x1=1 einen Tiefpunkt und auf der x-Achse einen Wendepunkt mit Wendetangente t mit t(x)=-4x-4 hat.

f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

f'(x)=a4x^3+b3x^2+c2x+d

f''(x)=a14x^2+b6x+2c

Symmetrie (gesucht sind 5 Bedingungen):

f(2)=0

0=16a+8b+4c+2d+e

f'(1)=0

0=4a+3b+2c+d

2 bedingungen sind schonmal parat!

jetzt da hier nicht eine x koordinate gegeben ist, habe ich keine ahnung wie ich das x in die tangenten gleichung einsetzen soll.

mfg

Answer 1

Die Tangente schneidet die x-Achse:

t(x)=-4x-4

-4x-4=0

x=-1

-->f(-1)=0 und  f ''(-1)=0 und f '(-1) = -4

Comments

also einfach in so situationen die tangentengleichung nach x auflösen um x rauszubekommen, wenn x nicht gegeben ist?

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So ist es. :))

Answer 2

auf der x-Achse einen Wendepunkt mit wendetangente t mit t(x)=-4x-4 hat.

heißt, der Wendepu ist  (-1 ; 0 ) denn es muss ja  -4x-4 = 0 gelten.

Damit hast du  f ' ' (-1) = 0 und   f (-1) = 0 .

Comments

 "f (-1) = 0" .

Das stimmt so nicht:

f '(-1) = -4 (Steigung der Tangente ist -4)  :)