Nimm dazu noch f((0|1)) = (2|0), dann ist f nicht injektiv, weil 2 unterschiedlichen Ausgangswerten derselbe Funktionswert zugeordnet wird. (0|1) konnte hier mehr oder weniger willkürlich gewählt werden.
Allgemein für x, y € R macht deine Funktion Folgendes:
f((x|y)) = f((x|0)) + f((0|y)) =x(f((1|0))) + y f((0|1))
x(1|0) + y(2|0) = (2x|0) + (2y|0) = (2x + 2y | 0)