Untersuchen Sie ob die Grenzwerte existieren: Lim x gegen 1 (x^r-1)/ (x-1 ) r ∈ ℚ

Question

Lim x gegen 1 (x^r-1)/ (x-1 ) r ∈ ℚ

Answer 1

Hi,

Nutze l'Hospital.

lim (r*x^{r-1})/1 = r

Grüße

Answer 2

$$  x^n -1 = (x-1)\sum_{i=0}^{n-1}{x^i}$$

Dann Definition anwenden von Q

Sei $$ r=\frac { p }{ q } $$ mit $$p \in \mathbb{Z},q \in \mathbb{N}$$

Dann Fall unerscheidung für $$x \in \mathbb{R}/{1}$$

Falls KIT`ler kannst du mir hier helfen ?:

https://www.mathelounge.de/405749/limes-grenzwert-von-term-3-2-ausrechnen