Folgen zeigen und Grenzwert

Question

kann mir bitte jemand helfen, ich komme nicht weiter 

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Tipp: \(b_{n+1}-b_n=\left(\frac12b_n\right)^{\!2}+1-b_n=\left(\frac12b_n-1\right)^{\!2}\ge0\).

Answer 1

Folge (i). Zeige mit Hilfe vollständiger Induktion, dass (a_n) durch 0 nach unten beschränkt ist: Im Induktionsschluss muss also gezeigt werden dass aus a_n>0 folgt a_n+1>0. Nichts leichter als das: Aus a_n>0 folgt 1/2·a_n>0 und wegen a_n+1=1/2·a_n auch a_n+1>0.