multiplikation von termen

Question

Ich habe folgenden Term:

x - 3/x = 0  |  *x

Wenn ich jetzt mit x multipliziere, so dachte ich, würde

x - 3 = 0     herauskommen.

Richtig ist aber   x² - 3 = 0

Warum? Das wäre ja, wie wenn die linke Seite zweimal mit x multipliziert?!

Vielen Dank für jegliche Hilfe.

Answer 1

wenn du die Gleichung mit x multiplizierst, musst du alle Summanden  links und rechts mit x multiplizieren:

$$ x-\frac { 3 }{ x }=0|*x\neq 0\\(x-\frac { 3 }{ x })*x=0*x|links \quad Klammer\quad  auflösen\\x^2-3=0 $$