Gestauchte und gestreckte Parabeln

Question

Ich verstehe noch immer nicht, wann eine Parabel gestaucht oder gestreckt ist...

Gestreckt ist sie doch wenn: a kleiner als 1 ist & -1 kleiner als a ist. (Was bedeutet LETZTERES)?

Gestaucht: wenn a größer als 1 & a kleiner als -1 ist.

Zum allgemeinen: was ist a und wann ist eine Parabel nach unten bzw. oben geöffnet. Wenn sie ein "Berg" bzw. "Schüssel" ist?

Bitte verständlich erklären:D

Answer 1

~plot~ 0.5x^2; x^2; 2x^2; x=-1;x=2; [[-4|4|-1|10]] ~plot~

Strecken und stauchen wird in y-Richtung (vertikal) verwendet. Bei x=-1 ist die lila Strecke unterhalb der roten Kurve verdoppelt, wenn a=2 ist. Das nennt man strecken. Stauchen wird verwendet, wenn diese Strecke verkleinert, z.B. halbiert wird bei a=1/2. Analog an der Stelle x=2 (gelbe Strecken betrachten).

Answer 2

Es kommt darauf an ob man Stauchung und Streckung in y-Richtung oder in x-Richtung durchführt. In y-Richtung werden z.B. die Werte halbiert, wenn ich den Funktionsterm mit 1/2 multipliziere. Wenn also aus y=x² die Gleichung y=1/2·x² wird, dann wird die Parabel in y-Richtung gestaucht (sie wird flacher).

Wenn aus y=x² die Gleichung y=- x² wird, dann wird aus einer "Schüssel" ein "Berg". Wenn also der Funktionsterm vor dem x² ein + hatte und daraus ein - wird, dann wird aus "nach oben geöffnet" "nach unten geöffnet".