Summen berechnen (5n+7)...

Question

a,     ∑¹⁰_n=1 (5n+7)

b, √2   + 2 + 2√2+..........+32

c, Die Summe aller geraden Zahlen zwischen 13 und 37

Comments

2. ist eine geometrische Reihe mit a_o = √2 und q = √2 . Formel steht bestimmt in deinen Unterlagen. 

Answer 1

Hallo Nani,

a) 

Die Summe der natürlichen Zahlen  1+2+  ... + n   ist  n/2 * (n+1)

[ vgl.  Summenformeln  ]

_n=1Σ¹⁰  (5n +7)   =   _n=1Σ¹⁰ (5n)   +  _n=1Σ¹⁰ 7   =    5 * _n=1Σ¹⁰ n   +  10 * 7

                            =  5 * ( 10/2 * (10+1) )  +  70   = 345

b) 

vgl. Kommentar von Lu

 Gruß Wolfgang

Comments

danke! und c, Die Summe aller geraden Zahlen zwischen 13 und 37??

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vgl. hier (Tabelle Zeile 2):

http://www.ulfkonrad.de/pdf_s/mathematik/spez-summenf.pdf

Summe der ersten n geraden Zahlen   =  _k=1∑ⁿ (2k)  =  n * (n+1) 

Summe der geraden Zahlen zwischen 13 und 37  [also von 14 - 36]:

_k=7∑¹⁸ (2k)  =  _k=1∑¹⁸ (2k)  -  _k=1∑⁶ (2k)