Frage zu Reihen, Folgen, Summen: 1+3+5+7+9+.....+(2n+1) = (n+1)^2 beweisen

Question

Hallo

und zwar: bei der Klassenarbeit waren Aufgaben, die ich leider nicht verstanden habe wie z.B.:

1. Zeigen Sie dass:
1+2+3+.....+n  = [n*(n+1)]/2

oder ähnlich:
 

1+3+5+7+9+.....+(2n+1) = (n+1)^2

Ich habe und hatte leider keine Idee, wie ich das angehen soll!

Wäre wirklich sehr, sehr dankbar für eine Hilfe!
MFG

Comments

Hast du meinen Link hier gesehen?

https://www.mathelounge.de/70591/verschiedene-arithmetischen-geometrischen-mittelwerten

Klappt bei 1. und 2.

Answer 1

Die Formel zur arithmetischen Reihe wird z.B. hier in 3 Zeilen bewiesen.

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/UnendlichegeometrischeReihe.pdf

Klappt bei 1. und 2.

Comments

Herzlichen Dank für den Link! Habe ihn bereits zuvor schon gesehen.
Ich werde nur nicht schlau daraus, wie man dann plötzlich auf die Formel von S_n kommt? Warum bei der Formel durch die Zahl 2 dividiert wird und warum bei der geometrischen Reihe mit q multipliziert wird und dann wieder die Formel S_n mit Bruchstrich entsteht? Tut mir wirklich leid, dass ich mir hier so schwer tue!

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Wenn du die beiden Zeilen addierst, musst du ja auch rechts von Gleichheitszeichen die Resultate addieren. Also hast du rechts erst mal 2Sn. Geometrische Reihen brauchst du hier nicht.

Ich schreib dir die Rechnung für 2. mal hin.   

1+                 3+              ...+(2n-1) + (2n+1) = Sn
(2n+1) + (2n-1) + ....              + 3    + 1         =Sn

-----------------------------------------------------------------------Additionsmethode  

(2n+2)+(2n+2)+.....         +(2n+2) + (2n+2) = 2Sn        | : 2

(n+1) + (n+1)+       ....          +(n+1) + (n+1)  = Sn         |       n+1 Summanden (links),

                                                                                    Summation beginnt mit n=0.

(n+1)(n+1) = Sn 

oder (n+1)^2 = Sn

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Ist das eine Klassenarbeit zu vollst. Induktion? Wenn ja, musst du deine Übungsaufgaben  allerdings mit vollst. Induktion lösen.