$$a_n=\frac{1-n}{n}=\frac{1}{n}-1$$
Wir haben dass $$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{n}=0$$
Also haben wir dass $$\frac{1}{n}-1\geq 0-1=-1$$
Wir haben noch dass $$\frac{1}{n}\geq 1$$
Also haben wir dass $$\frac{1}{n}-1\leq 1-1=0$$
Die Folge ist also beschränkt, da $$-1\leq \frac{1-n}{n}\leq 0$$
Wir berechnen dass an+1 :
$$a_{n+1}=\frac{1-(n+1)}{n+1}=\frac{1-n-1}{n+1}=\frac{-n}{n+1}$$
Dann berechnen wir die Differenz an+1 - an :
$$a_{n+1}-a_n=\frac{-n}{n+1}-\frac{1-n}{n}=\frac{-n^2-(1-n)}{n(n+1)}=\frac{-n^2+n-1}{n(n+1)}$$
Prüfe ob der Zähler positiv oder negativ ist für n≥0.
Wenn der Zähler positiv ist, dann haben wir dass an+1 ≥ an .
Wenn der Zähler negativ ist, dann haben wir dass an+1 ≤ an .
