Hi,
die Folge ist streng monoton wachsend und beschränkt. Beweis durch Induktion.
Beschränktheit
$$ a_{n+1} = \sqrt{2+a_n} \le 2 $$ falls \( a_n \le 2 \)
Monotonie
$$ a_{n+2} = \sqrt{2+a_{n+1}} >\sqrt{2+a_{n}} = a_{n+1} $$ falls \( a_{n+1} > a_n \) gilt
Der Grenzwert ist dann 2 als Lösung der Gleichung
$$ a = \sqrt{2+a} $$