symmetrisches verhalten von funktionen

Question

wir haben das thema neu gelernt und ich verstehe es nicht. Deshalb wollte ich mal nnachfragen ob jemand mir das Symmetrisches Verhalten von ganzrationalen Funktionen erklären kann?

Also ich weiß, dass man die Formeln:

f(-x)=f(x) für die Achsensymmetrie benutzt

Und f(-x)=-f(x) für die punktsymmetrie benutzt

Ich habe schon ein paar Rechnungen gemacht aber ich verstehe immernoch nicht wann man erkennt ob es punkt oder achsensymmetrisch ist.

Da meistens die gleichung anders ist am ende.

Es wäre sehr nett wenn mir jemand das kurz erläutern könnte, wie man das bestimmt mit den beiden formeln.

Viele dank für jegliche hilfe ;)

Answer 1

Also unabhängig von den beiden formeln gilt, dass eine potenz Funktion dann achsensymmetrisch zur y-achse ist wenn sie nur gerade Exponenten besitzt (0 ist hier auch eine gerade zahl: a*x^0=a). Besitzt sie nur ungerade Exponenten,  dann liegt punktsymmetrie zum Ursprung vor. Sind sowohl gerade wie auch ungerade Exponenten vorhanden, lässt sich so einfach keine Aussage darüber treffen.

Answer 2

Also ich weiß, dass man die Formeln:

f(-x)=f(x) für die Achsensymmetrie zur y-Achse benutzt

Und f(-x)=-f(x) für die Punktsymmetrie zum Punkt (0/0) benutzt.

Zwei Beispiele f(x)= x³ - x. Dann gilt  f(-x) = (- x)³ - (-x) = -x³+x.  -f(x)= -(x³ - x) = -x³+x also f(-x)= -f(x).

Oder f(x)=x²+4.Dann gilt f(-x)=(-x)²+4=x²+4 also f(x)=f(-x).

Die ganze Kunst besteht in dem Umgang mit den Minuszeichen. "Minus mal Minus gleich Plus" und "Minus mal Minus mal Minus gleich Minus".