Betragsfunktion injektiv

Question

Sei f:ℂ* -> ℝ*_+, z -> |z|, ich muss nun zeigen das f injektiv ist, und würde hierbei gerne auf die herkömmliche Definition von Injektivität zurückgreifen.

Also sei z_1, z_2 ∈ C^* beliebig mit f(z_1) = f(z_2) also  |z_1| = |z_2|...jetzt muss ich doch irgendwie folgern das z_1 = z_2 gilt.

Comments

Gilt nicht f(1) = f(-1) ?

Answer 1

Welche Zahlen schliesst denn der Stern bei C* aus? 

Die Betragsfunktion ist nicht injektiv.

Gegenbeispiel: Kommentar von nn.

|1| = |-1| = 1 aber 1 ≠ -1 . q.e.d.