Komplexe Zahl in Exponentialform geben

Question

Ich habe versucht irgendwie auf die Lösung zu kommen (in schwarz geschrieben) z2

Aber komme nicht auf das Ergebnis was verlangt wird in grün geschrieben

Bitte um Hilfe // z2

Answer 1

Berechnung z2:

Answer 2

|z| = r

für z = a + b· i   =  r · e^i·φ  ergeben sich r und φ aus

r = √(a² +b²)    und     φ = arccos(a/r) wenn b≥0     [  - arccos(a/r) wenn b<0 ] 

[ mit dem cos erspart man sich die "Quadrantenüberlegungen" beim tan ]

1 + i = √2 · e^i·π/4  

1/2 - √3/2·i  =   e ^{- i· π/3} =  e ^{i· 5/3 π} 

Gruß Wolfgang