Question

grenzwert von (tan x-sin x)/(x^3) OHNE l'hospital berechnen, sondern nur mit trigonometrischen formeln

Vielen Dank

Answer 1

y = TAN(x)/x^3 - SIN(x)/x^3

Ich denke SIN(x)/x^3 hat einen Grenzwert. TAN(x)/x^3 jedoch nicht.

Answer 2

$$ \frac { tan(x)-sin(x) }{ x^3 }=\frac { sin(x)(1-cos(x)) }{ x^3cos(x) } \\=\frac { 1 }{ cos(x) }\frac { sin(x) }{ x }\frac { 1-cos(x) }{ x^2 }\\=\frac { 1 }{ cos(x) }\frac { sin(x) }{ x }\frac { sin^2(x) }{ x^2(1+cos(x)) }\\=\frac { 1 }{ cos(x) }\frac { sin(x) }{ x }\frac { sin(x) }{ x }\frac { sin(x) }{ x }\frac { 1 }{ 1+cos(x) }\to \frac { 1 }{ 1 }*1*1*1*\frac { 1 }{ 1+1 }=\frac { 1 }{ 2 }\\für x\to0 $$