Nach allen Variablen auflösen: 1/R=1/A+1/B

Question

Bitte nach allen Variablen auflösen. Ich kenn die Lösungen, ich komm aber nicht auf den Lösungsweg :( :

1/R=1/A+1/B

Danke :)

Answer 1

Hi,

Nach R auflösen

nach R auflösen kannst Du mittels des Kehrbruchs. Achte dabei darauf die rechte Seite erst auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen:

 

1/R=(B+A)/(AB)

R=(AB)/(A+B)

 

Nach A auflösen. Genauso, nur zuvor 1/B auf die andere Seite holen:

1/R-1/B=1/A

(B-R)/(RB)=1/A

A=(RB)/(B-R)

 

B ist genau das gleiche:

B=(RA)/(A-R)

 

Grüße

Comments

Vielen Dank für die Antwort. Doch können Sie nochmal die einzelnen Rechenschritte zeigen.?

mich irietiert es leider schon, dass sie mit 1/R=(B+A)/(AB) beginnen, obwohl ja die Anfangsfunktion anders aussieht. oder ist das das Ergebnis von dem Kehrbruch aus der Ursprungsfunktion?

MFG

PS. ich kann leider nicht wirklich was mit dem Begriff Kehrbruch anfangen

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Ich habe das nur auf einen gemeinsamen Nenner gebracht. Also erweitert:

1/R=1/A+1/B = B/AB+A/AB = (B+A)/AB

1/R=(B+A)/(AB)

 

Das zu verstehen ist eigentlich das wichtigste. Was nun kommst ist relativ einfach:
Wir haben auf beiden Seiten einen Bruch stehen. Wir können also einfach Zähler und Nenner tauschen.

1/R=AB/(B+A)

 

Bei den anderen verläuft das genauso. Man muss nur vorher die einzelnen Summanden auf die andere Seite bringen.

 

Alles klar?

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Danke. ich werde mich damit nochmal beschäftigen !

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Wenn was offen ist, gib Bescheid :).

Answer 2

Na ja, auflösen kann man nicht, wenn man nur eine Gleichung, aber 3 Unbekannte hat - aber man kann umstellen :-)


1/R = 1/A + 1/B

Nach R (beide Seiten mit R multiplizieren):

1 = R * (1/A + 1/B) | / (1/A + 1/B)

1/ (1/A + 1/B) = R


Für die anderen Variablen analog:

1/R = 1/A + 1/B

1/R - 1/B = 1/A | beide Seiten mit A multiplizieren:

A * (1/R - 1/B) = 1 | / (1/R - 1/B)

A = 1/ (1/R - 1/B)


Und für B:

1/R = 1/A + 1/B

1/R - 1/A = 1/B | beide Seiten mit B multiplizieren:

B * (1/R - 1/A) = 1 | / (1/R - 1/A)

B = 1/ (1/R - 1/A)

Comments

So ist aber die Aufgabe im Buch, das ich auflösen soll.

Ich bin leider kein Matheass, und daher weiß ich nicht ob ihre Lösungen dieselben des Vorposters sind, doch ich weiß, das im Buch die Lösungen so stehen, wie es der Vorposter mir "gelöst" hat.

Nur leider ohne Rechenweg

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Den Rechenweg habe ich beigefügt.

Und die Lösungen sind in der Tat gleich. Bei Brucybabe sind sie nur nicht vereinfacht ;).

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Ja, Unknowns Lösungen sind identisch.
Ich hatte zum Beispiel geschrieben:
A = 1 / (1/R - 1/B)

Nun bringt man die Brüche im Nenner auf einen gemeinsamen Nenner :-)
A = 1 / (B/RB - R/RB)

Nun multipliziert man Zähler und Nenner des Bruchs mit RB:

A = 1 * RB / (B - R) = RB / (B-R)


Die anderen beiden Lösungen bitte mal selbst probieren :-)