Funktionsgleichung aus vier Punkten errechnen?

Question

 

Wie in der Aufgabenstellung zu lesen ist, soll man eine Funktionsgleichung 3ten Grades bestimmen mithilfe von 4 gegebenen Punkten auf denen die Parabel liegt.

Mein Ansatz wäre folgender:

Ich stelle vier mal das Funktionsgerüst f(x)=ax^3+bx^2+cx+d auf.

Dann setze ich die Koordinaten der vier Punkte in je eine der vier Gleichungen.

Diese vier Funktionsgleichungen schreibe ich dann in das Equation-Programm des GTR.

Er gibt dann die vier unbekannten a, b, c und d an.

Diese vier unbekannten muss ich nur noch in die Grundgleichung einsetzten und ich habe die Funktionsgleichung die 3ten Grades ist und durch die vier Punkte verläuft.

Verwechsle ich hier was mit einer andren Aufgabenstellung? Denn ich bekomme andere Werte heraus als die welche in der Lösung geschrieben sind.

Comments

Welchen GTR benutzt du denn? In meinem kann ich das wesentlich bequemer erledigen!

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Casio fx-9860GII

Unabhängig davon, wäre das der richtige Ansatz?

Oder verwechsle ich das mit einer Aufgabenstellung von diesem Typ:

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Deine Überlegungen sind korrekt

1a.)
f ( -2) = 3
f ( -1) = 7
f ( 1) = -3
f ( 3 ) = 3

f ( x ) = x^3 - x^2 - 6* x + 3

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Wie kommt man auf f(x)=x^3-x^2-6x+3 ?
 Wo habe ich einen Fehler gemacht?

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Wie kommt man auf f(x)=x^3-x^2-6x+3 ?
 Wo habe ich einen Fehler gemacht?

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Ich habe einen Steckbriefrechner im Internet genutzt
also nicht zu Fuß gerechnet.
Du darfst ja auch einen Taschenrechner bei der Lösung nutzen

Vielleicht hilft dir dies bei der Fehlersuche

f ( -2) = 3
f ( -1) = 7
f ( 1) = -3
f ( 3 ) = 3

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x + d

-8a + 4b - 2c + d = 3
-a + b - c + d = 7
a + b + c + d = -3
27a + 9b + 3c + d = 3

f ( x ) = x^3 - x^2 - 6·x + 3

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Ohje, ich habe bei Punkt A und B das Vorzeichen verwechselt beim einsetzen in bx^2

! Und ich Zweifel schon meine Berechnung an...

Answer 1

Das ist mehr eine Antwort als eine Frage. Einziger Fehler: Nach dem Einsetzen der Punkte in die Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d ist das keine Funktionsgleichung mehr, sondern eine Bestimmungsgleichung. Da man für 4 Punkte 4 Bestimmungsgleichungen erhält, hat man, was man braucht. Die Lösung kann man natürlich mit einem geeigneten Werkzeug machen.

Comments

Also ist der Ansatz der richtige? Hier habe ich einmal die 1a) gerechnet:

Laut Lösung lautet die Funktionsgleichung allerdings:

f(x)=x^3-x^2-6x+3

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Wenn du in bx² für x = -2 einsetzt, heißt es inder zugehörigen Gleichung +4b. Kann sein, dass dieser Fehler auch nochmal passiert.