Gleichung der Tangente im Punkt P bestimmen

Question

Gegeben ist die Funktion f(x) = (-8x^3-12×^2+90×-81)/32

a)  Zeigen Sie rechnerisch, dass die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt P(-0,5|-4) die Gleichung

y=3×-25 hat.

Bei mir kommt y= 96×+44 raus

ich habe m mit der Ableitung berechnet und b mit dieser Formel: y=m×+b

Also, f'(x)= -24×^2-24×+90

          f'(-0,5)= 96

und dann  -4= 96*(-0,5)+ b

b) Bestimmen Sie mithilfe eines mathematischen Ansatzes die Gleichung der Senkrechten (Normalen) zur Tangente im Punkt P.

Dankeschön

Answer 1

ich habe m mit der Ableitung berechnet …

Gute Idee, das gibt aber m=3.

Du hast "durch 32" vergessen, also :

f'(x)= (-24×2-24×+90 ) / 32 

Answer 2

t ( x ) = 3 * x + 25

Fehler, sondern
t ( x ) = 3 * x - 2.5

( x | y )
P (-0.5 | -4 )

t ( x ) = 3 * x - 2.5
Normale
n = -1/m = -1/3

-4 = -1/3 * (-0.5) + b
b = - 12.5 / 3

n ( x ) = - 1/3 * x - 12.5./ 3