Quadratische Ergänzung 2x^2+2x+1

Question

Hi hier soll quadratisch ergänzt werden:

2x^2+2x+1

ich komme immer auf:

(x+1/2)^2+1/2

Comments

Umgekehrt einmal ausmultiplizieren
(x+1/2)²+1/2
x^2 + 1 * x + 1/4 + 1/2
x^2 + x + 3/4

Stimmt also nicht mit der
Ausgangsgleichung überein.

2x²+2x+1
2 * ( x^2 + x ) + 1
2 * ( x^2 + x + (1/2)^2 - (1/2)^2 ) + 1
2 * ( x^2 + x + (1/2)^2 ) - 2 * ( 1/2)^2 + 1
2 * ( x + 1/2 )^2  + 1/2

mfg Georg

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Hi Georg,

ja ich denke, dass ich es jetzt habe. Siehe meinen letzten Kommentar hier.

Ich habe das eben einfach nicht gesehen. Ärgerlich!

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Übung macht den Meister.

Du bist noch steigerungsfähig.

mfg Georg

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Ja, dass ist auch gut so.

Auch wenn es mich etwas "stört" Komplexe Zahlen, Induktion etc. einwandfrei verstanden und dann scheitert man bei sowas. Das ist dann blöd, aber würde dass nicht vorkommen, würde es doch sicherlich weniger Spaß machen?!

Answer 1

2x²+2x+1

= 2 * ( x²+x+1 /2 ) 

=2 * ( x²+x+ 1/4   -   1/4    +   1 /2 ) 

=2 * ( x+1/2) ²      +   1/4    ) 

=2 * ( x+1/2) ²      +   1/2  

Comments

Angeblich kommt man auf:

(sqrt(2)x+1/sqrt(2))^2 + 1/2

VGL:

https://www.mathelounge.de/407063/integral-1-2x-2-2x-1-losen

Wenn ich die 2 also sqrt(2) rein packe dann komme ich annähernd an das gesuchte heran. Die 1/sqrt(2) erklärt sich mir dadurch aber noch nicht... :D

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Wobei:

sqrt(2)/2 => 2^{1/2}*2^{-1} => 2^{-1/2} => 1/sqrt(2)

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2 * ( x+1/2) ²      +   1/2  


= (√2)² * ( x+1/2) ²      +   1/2  


=  ( √2 * x+  √2 / /2) ²      +   1/2

und √2 / /2  ist das gleiche wie  1 / √2 .

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Ja genau, das habe ich jetzt auch gesehen, ich war leider so voreingenommen, dass ich praktisch bei mir keinen anderen Rechenweg zugelassen habe. Es ist fast schon zum heulen :)