Quadratische Ergänzung wie weiterrechnen? a) 2x^2-x-6=0

Question

ich brauche Hilfe bei der quadratischen Ergänzung.

Bei den Aufgaben a und b

a) 2x²-x-6=0

Ich habe hier zuerst 2x²-x+(1/2)² - (1/2)² -6=0

Dann ergibt das : 2x²-x + 0.25 - 0.25 -6

Jetzt weiss ich nicht, wie weitermachen.. also Binome wären doch irgendwie aufwendig..

b) 2x²+5x-3=0

Hier das Gleiche: 2x²+5x + (5/2)² - (5/2)²  -3=0

2x²+5x + 6.25 -6.25  -3=0

Wäre dankbar, wenn Ihr mir helfen könntet. MFG

Answer 1

Hallo Silverdart,

> 2 x² - x + (1/2)² - (1/2)² - 6 = 0

bevor du die quadratische Ergänzung machst, musst du die Gleichung durch 2 dividieren, damit  die Normalform  x² + px + q = 0 entsteht.

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe Schwierigkeiten, wenn ich dann zum Faktorisieren wechseln muss:
x²+0.5x+(1/2)²-(1/2)² -3=0
dies ergibt ja: x²+0.5x +(1/16) -(1/16) -3=0
Wie kann ich das am besten faktorisieren?

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2x²- x - 6 = 0  | : 2

x² - 0,5x - 3 = 0 

x² -  0.5x + (1/4)²- (1/4)² - 3 = 0 

⇔  x² -  0.5x + (1/4)² - 1/16 - 3 = 0 

⇔  x² -  0.5x + (1/4)² - 49/16  = 0 

⇔ ( x - 1/4)² - (7/4)² = 0 

         3. binomische Formel a² - b² = (a-b) * (a+b) 

⇔  [ (x - 1/4) - 7/4 ]  *  [ (x - 1/4) + 7/4 ]  = 0

⇔  ( x - 2) * (x + 3/2) = 0

⇔  x = 2  oder x = - 3/2 

Answer 2

2x²-x-6=0

2(x^2 - 0.5x - 3) = 0

2(x^2 - 0.5x + 0.25^2 - 0.25^2 - 3) = 0

2((x-0.25)^2 - 3.0625) = 0

2((x-0.25)^2 - 1.75^2) = 0

2((x-0.5) + 1.75)((x-0.5)- 1.75) = 0

x1  -0.25 + 1.75 = 0

x1 = -1.5

x2 - 0.25 - 1.75 = 0

x2 = 2