Quadratische Ergänzung?

Question

f(x)=-1/4x² + x

f(x)=-1/4 ( x² - 4x + 4 - 4 )

f(x)=-1/4 (( x - 2 )² - 4)

f(x)=-1/4 ( x - 2 )² + 1

S₁ (2/1)

 

Kann mir bitte jemand Schritt für Schritt erklären wie man darauf kommt ?

Answer 1

 f ( x ) = -1/4x² + x  l Dies ist eine Funktion
 f ( x ) = -1/4 * ( x² - 4 * x )  l hier wurde das -1/4 ausgeklammert,
die Funktion entspricht genau der Ursprungfunktion wenn man
wieder multipliziert
  f ( x ) = -1/4 * ( x² - 4x + 2^2 - 4 )  l die beiden zuletzt eingefügten Glieder heben sich auf
  f ( x ) = -1/4 * (( x - 2 )² - 4 )  l  ( x^2 - 4 * x + 2^2 ) ist die 2.binomische Formel ( x - 2)^2
  f ( x  )= -1/4 * ( x - 2 )² - 1/4 * (-4)
  f ( x  )= -1/4 * ( x - 2 )²  + 1

  Jetzt hast du eine binomische Formel in der Funktion.
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei  S₁  ( 2 / 1 ).

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg