Konvergenz einer alternierenden Reihe? ∑(-1)j /(√j + (-1)j)

Question

bei Folgender Reihe würde ich das Leibnizkriterium anwenden:

∑(-1)^j /(√j + (-1)^j) 

Eine Voraussetzung ist, dass $$\frac {1}{\sqrt {j}+{(-1)^{j}}}$$ für j als Element aus N >0 sein soll. Bei der 1 funktioniert dies ja nicht, da man durch 0 Teilen würde. Oder sind nur die Zahlen im Intervall der Summe gemeint ??

Wie geht man hier weiter vor

Comments

Wenn es um die absolute Konvergenz geht, dass hat vorhin schonmal jemand gefragt:

https://www.mathelounge.de/406998/reihe-auf-absolute-konvergenz-unte…

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Mir geht es um die normale Konvergenz und meine oben gestellte frage :D

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Ok,j=1 macht keine Probleme da man ja erst ab j=2 anfängt zu summieren. Das Leibnitz-Kriterium ist nicht verwendbar, da die Folge

$$\frac {1}{\sqrt {j}+{(-1)^{j}}}$$

nicht monoton ist.

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Kann es sein das die Folge gar nicht Konvergiert? :D

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Ja, das glaube ich auch. Vielleicht kann man immer zwei aufeinanderfolgende Terme zusammenfassen und dann die Reihe abschätzen.

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Folgende Reihe soll ich auf Konvergenz und absolute Konvergenz untersuchen.

Ich habe herausgefunden, dass sie nicht abs. Konv. ist, aber wie sieht es mit normaler aus ? :D

Danke sehr

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Also Leibniz funktioniert hier schon mal nicht. Die Funktion ist nicht monoton fallend.

Da müssten wir uns etwas komplizierteres basteln, denke ich.

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und wie löst man die Aufgabe jetzt??

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Also Leibniz funktioniert hier schon mal nicht.

Benutze Leibniz, um die Divergenz der Reihe zu zeigen.

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"Benutze Leibniz, um die Divergenz der Reihe zu zeigen."

Inwiefern meinst du das?

Mit Leibniz kann man nur Konvergenz zeigen. Es ist nicht möglich Divergenz damit zu zeigen.

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Wende die dritte binomische Formel an.

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Auf was soll ich die dritte binomische Formel anwenden?

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mich würde auch interessieren wie man durch leibniz auf eine Lösung kommt. Ich dachte die Reihe wäre konvergenz..

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Wie bereits erwähnt, geht es nicht. Wir haben keine monotone Folge . Somit kann man Leibniz nicht anwenden.

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Warum dachtest du , die Reihe sei konvergent?

Noch ist hier nicht geklärt worden, ob sie konvergent oder divergent ist.

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  könnte man nicht Konkret Terme mit geraden und ungeraden Nummern getrennt betrachten

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Wie würdest du denn die Aufgabe lösen?

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Und dann?

Diese Frage wird übrigens demnächst gelöscht ,weils ein Duplikat ist. Bitte einfach in der Orginalfrage weiterkommentieren.