Leibnizkriterium Monoton fallend zeigen: ∑ (-1)^n (n+1)/2

Question

∑ (-1)^n (n+1)/2 
Könnte jemand mir zeigen, wie ich beim Leibnizkriterium zeige, dass die Reihe monoton fallend ist. Ich bitte um kompletten Rechnenweg. Danke

Comments

Das Leibnizkriterium ist hier nicht notwendig, da die Reihe absolut konvergiert

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könntest du mir dann zeigen wie man das majorantenkriterium hier anwendet?

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Wenn es das Majorantenkriterium sein soll, zeige zum Beispiel$$\frac n{2^n}<\left(\frac34\right)^n.$$

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Und wie geht es weiter könntest Du mir bitte die ganze Rechnung aufschreiben?

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Beim Qotientenkriterium: was passiert mit der alternierenden Reihe und wie zdige ich dass sie absolut koncergiert?

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Dann ist \(\large\sum\left(\frac34\right)^n\) konvergente Majorante der Reihe \(\large\sum\frac n{2^n}\). Daraus folgt auch die Konvergenz der Reihe \(\large\sum\frac{n+1}{2^n}\) und damit die absolute Konvergenz der ursprünglichen Reihe.

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Müsste ich auch eine Aussage über den Teil mit der alternierenden machen? oder reicht deine Rechnung formal gesehen aus?

Answer 1

Ich kopiere mal aus deiner anderen Frage. Demnächst bitte keine Aufgaben mehr doppelt reinstellen:

Soll eine Folge monoton fallend sein, so muss  für alle Folgenglieder gelten:

a_n <=a_n+1

 a_n+1=

(n+2)/2ⁿ⁺¹ =(n+2) / 2ⁿ * 2 = (n/2 +1) / 2ⁿ <= (n+1)/2ⁿ = a_n   für alle n>=0

Damit wäre Monotonie gezeigt.