Berührpunkt von 2 funktionen f(x)=1/6x³-2x²+6x und g(x)=6x

Question

Kann mir jemand den berührpunkt vonf(x)=1/6x³-2x²+6xg(x)=6xsagen.

Answer 1

Der Berührpunkt ist der Punkt (0/0).

Answer 2

f(x) = 1/6·x^3 - 2·x^2 + 6·x

g(x) = 6·x

f'(x) = g'(x)

0.5·x^2 - 4·x + 6 = 6 --> x = 0 ∨ x = 8

Da f(0) = g(0) ist 0 eine berührstelle

Da f(8) ≠ g(8) kann dies keine Berührstelle sein.

Comments

muss man 1 Ableitung nicht nur machen um Steigung nach zu weisen

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Im Berührpunkt ist der Funktionswert und die Steigung gleich. Das sind zwei bedingungen für den Berührpunkt. Warum sollte man nicht mit der Steigung anfangen. Das gibt oft die einfachere Gleichung. In diesem Fall wäre f(x) = g(x) allerdings einfacher gewesen und man hätte keine Ableitung gebraucht. Aber du sollst ja etwas lernen.

Answer 3

Der Berührpunkt ist (0|0).

Answer 4

ein Berührpunkt ist doppelte Nullstelle der Differenz \(f-g\).

Grüße,

M.B.