Zeige durch vollständige Induktion: ((cos(A) , -sin(A)),(sin(A), cos(A)))^n =((cos(nA) , -sin(nA)),(sin(nA), cos(nA)))^n

Question

Vollständige Induktion von cosinus, sinus und , -sinus :

Comments

Das ist doch die Drehmatrix, für eine Drehung um den Winkel alpha.

Und wenn du eine Drehung n mal nacheinander ausführst, ergibt sich eine Drehung um n*alpha .

Answer 1

der Induktionsanfang ist einfach.

Im Induktionsschritt führst du die Matrixmultiplikation O^n *O durch, wobei du für O^n die Induktionsvoraussetzung einsetzt und wendest danach ein Additionstheorem an, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.