Exponentialrechnung Abitur!

Question

im Anhang die Aufgabenbeschreibung die Aufgaben dazu lauten wie folgt. 

a) Geben sie für die Abbildung 2 dargestellten Funktion wk an, nach wie vielen Jahren die tatsächliche Einwohnerzahl größer als die zulässige Einwohnerzahl (b) wird.

b) Ermitteln sie aus der Abbildung die lokale Änderungsrate der tatsächlichen Einwohnerzahl 10 Jahre nach Modellbeginn. 

c) Ermitteln sie mithilfe der Abbildung 2 den Wert des Parameters k, der dem dargestellten Graphen zugrunde liegt, auf zwei Nachkommastellen genau.

Bin mir teilweise leider nicht sicher welche Ansätze ich wählen sollte um die Aufgaben zu bearbeiten, es würde mir durchaus reichen wenn mir jemand die Ansätze zu den jeweiligen Aufgaben nennen könnte das wäre super. 

Bedanke mich schonmal Voraus (:

Answer 1

a) Geben sie für die Abbildung 2 dargestellten Funktion wk an,
nach wie vielen Jahren die tatsächliche Einwohnerzahl
größer als die zulässige Einwohnerzahl (b) wird.

t = 30 jahre

b) Ermitteln sie aus der Abbildung die lokale Änderungsrate
der tatsächlichen Einwohnerzahl 10 Jahre nach Modellbeginn.

P ( x | y )
P1 ( 0 | 90 )
P2 ( 30 | 220 )

Änderungsrate
Δ y / Δ x = ( 220 - 90 9 / ( 30 - 0 ) = 4.333 Einwohner / Jahr

c) Ermitteln sie mithilfe der Abbildung 2 den Wert des
Parameters k, der dem dargestellten Graphen zugrunde liegt,
auf zwei Nachkommastellen genau

Ein Punkt auf wk
( 30 | 220 )
220 = 90 * e^{k*30}
k = 0.0298
wk ( t ) = 90 * e^{0.0298*t}

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort ich hätte allerdings noch ein paar kleine Fragen.. 

t=30? wie kommst du ohne Rechnung darauf? Ist für mich von der Abbildung alleine her nicht ganz genau zu bestimmen.. Dasselbe gilt für mich für P2 wie kommst du auf die 220? hätte ich den Punkt gehabt wäre c) für mich auch lösbar gewesen.. stehe anscheinend irgendwie grade neben mir oder übersehe etwas eindeutiges wäre nett wenn du mir sagen könntest wie du auf die beiden Werte kommst (:

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Ich habe die beiden Punkte aus der Grafik abgelesen.

bei P2 ( 30 | 220 ) wird die tatsächliche Einwohnerzahl
der Kurve wk größer als die zulässige Einwohnerzahl
der Kurve b.

bei c.) kannst du einen beliebigen Punkt auf der Kurve wk
ablesen und dann k berechnen.

Vorschlag ( 20 | 170 ).

mfg Georg

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Ist das nicht zu ungenau das einfach an der Grafik abzulesen? 

Bzw. bist du dir sicher das die Aufgabenstellung das so erlaubt ohne irgendeine Rechnung einfach abzulesen?

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c) Ermitteln sie mithilfe der Abbildung 2 den Wert des
Parameters k, der dem dargestellten Graphen zugrunde liegt,
auf zwei Nachkommastellen genau

Du hast doch keine andere Informationsquelle als die Zeichnung.
Das Ergebnis soll nur auf x Stellen genau sein.

mfg Georg

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Hmm..da hast du natürlich recht..wohl etwas zerdacht die ganze Geschichte hätte man auch selbst drauf kommen können.. Vielen Dank für die Antworten hat mir sehr weiter geholfen! (: