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Bohrpfahl Auswertung, Wahrscheinlichkeit, welche Verteilung?
Um die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Abweichung bei deinen Bohrpfählen zu bestimmen, kannst du in der Tat statistische Methoden und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu Hilfe nehmen. Da dein Ziel eine Wahrscheinlichkeitsberechnung für eine spezifische Abweichung ist, wäre der erste Schritt, die Daten zu analysieren und zu sehen, welche Verteilung sie am besten beschreibt. Aus deiner Beschreibung entnehme ich, dass du bereits Daten für 640 Bohrpfähle hast, aber ich habe keinen direkten Zugriff auf die visuellen Daten (das Bild), die du erwähnt hast. Trotzdem kann ich dir einen generellen Ansatz erklären.
Die
Normalverteilung ist eine gängige Wahl für kontinuierliche Daten und wird oft bei ähnlichen Analyseproblemen verwendet, insbesondere wenn eine große Datenmenge vorliegt und die zentrale Grenzwerttheorie anwendbar ist. Diese Theorie besagt, dass, wenn du eine hinreichend große Stichprobe von Daten hast, die Verteilung der Stichprobenmittelwerte unabhängig von der ursprünglichen Verteilung der Daten normalverteilt sein wird.
Um zu prüfen, ob deine Daten annähernd normalverteilt sind, könntest du Folgendes tun:
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Deskriptive Statistik: Berechne Mittelwert, Median, Standardabweichung und Schiefe der Daten. Eine geringe Schiefe und die Nähe von Median und Mittelwert deuten auf eine symmetrische Verteilung hin.
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Visualisierung: Erstelle Histogramme und Boxplots deiner Daten. Ein Histogramm kann dir eine visuelle Bestätigung geben, ob deine Daten normalverteilt aussehen.
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Normalitätstests: Es gibt statistische Tests wie den Shapiro-Wilk-Test oder den Kolmogorov-Smirnov-Test, mit denen du testen kannst, ob deine Daten signifikant von einer Normalverteilung abweichen.
Wenn sich herausstellt, dass deine Daten annähernd normalverteilt sind oder du aus praktischen Erwägungen mit dieser Annahme arbeiten möchtest, kannst du die
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer bestimmten Abweichung, wie z.B. 0,9%, mit Hilfe der Z-Score-Formel berechnen.
Der Z-Score ist gegeben durch:
\(
Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}
\)
wo \(X\) der Wert ist, dessen Wahrscheinlichkeit du wissen möchtest (z.B. 0,9% Abweichung), \(\mu\) der Mittelwert und \(\sigma\) die Standardabweichung deiner Daten ist.
Mit dem Z-Score kannst du in einer Z-Tabelle die entsprechende Wahrscheinlichkeit finden oder eine statistische Software verwenden, um diese Wahrscheinlichkeit genau zu berechnen.
Wenn deine Daten nicht normalverteilt sind, könnten andere Verteilungen, wie eine
log-Normalverteilung oder eine
Weibull-Verteilung, besser passen. Die Auswahl hängt von der Form und den Eigenschaften deiner Daten ab. In jedem Fall wäre es hilfreich, die Analyse mit entsprechender Software, wie z.B. R oder Python, durchzuführen, die Funktionen bietet, mit denen du verschiedene Verteilungen an deine Daten anpassen und die Beste auswählen kannst.
Zusammengefasst: Untersuche zuerst deine Daten gründlich, entscheide dann, welche Verteilung am besten passt, und verwende schließlich diese Verteilung, um Wahrscheinlichkeiten für spezifische Abweichungen zu berechnen.
