Wann haben diese Parabelscharen keine Nullstellen?

Question

Für welche Werte von a ∈ ℝ haben die Parabelscharen  keine Nullstellen ?

Parabelschar : y=ax^2-ax+2a  ; x∈ℝ

Comments

EDIT: y=ax²-ax+2a  ; x∈ℝ 

ist "nur" eine Parabelschar und du solltest eigentlich von Nullstellen der einzelnen Parabeln dieser Schar sprechen, da vielleicht nicht die ganze Parabelschar keine Nullstellen hat.

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y = ax² - ax + 2a

ax² - ax + 2a = 0 | : a
x² - x + 2 = 0
x^2 - x = -2
x^2 - x + (1/2)^2 = -2 + 1/4
( x - 1/2 )^2 = -7/4
x - 1/2 = ± √ ( -7/4 )

Die Gleichung hat keine Lösung da der
Wert in der Wurzel negativ ist.

Keine Parabel hat eine Nullstelle.

Answer 1

y = ax² - ax + 2a     | : a≠0   [ sonst keine Parabelschar ]

y = x² - x + 2 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 1 ; q = 2

(p/2)² - q  = 1/4 - 2 < 0

[ x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)   Radikand negativ ]

→  keine Nullstellen bei den Parabeln 

Gruß Wolfgang