Bilder der Scharen und deren DGL

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie die Bilder der Scharen und stellen Sie deren Differentialgleichungen auf.

1) aller Kreise  x^2+y^2=2cx

2) aller Parabeln y= x^2+2cx

Ergebnis laut Heft :

1) Kreise mit Mittelpunkt M(c, 0) und Radius c, Dgl : y'=(y^2-x^2)/2xy

2) Schar von Normalparabeln mit Scheitel (−c,−c2), Dgl : y'-(1/x)*y=x

Problem/Ansatz:

Wie bekomme ich den Mittelpunkt und Radius raus bei 1)

Bei dem DGL bekomme ich y'= 2xy/(y^2-x^2) raus statt der Lsg.

Bei b) fällt mir der Ansatz

Answer 1

Hallo

 Radius , Mittelpunkt und Scheitel durch quadratische Ergänzung: x^2-2cx=(x-c)^2-c^2

x^2+2cx=(x+c)^2-c^2

Wie du auf die falsche Dgl kommst musst du vorrechnen, sonst kann ich deinen Fehler nicht finden.

Dgl durch ableiten der Gleichungen, und ersetzen von c aus der Gleichung

Gruß lul