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Gegeben sei die Schar ft (t>0) mit ft (x)= 1/4x4 - 2t2 * x2

a.) Bestimme die Gleichung der Ortslinie, auf der alle Tiefpunkte der Schar liegen.     
Berechne den Flächeninhalt A(t), den der Graph von ft mit der x-Achse einschießt.   
b.) Die gerade durch die Tiefpunkte von f1 schneidet die y-Achse  im Punkt S. Ein zur y- Achse symmetrisches     Dreieck hat seine Spitze in S und die beiden anderen Ecken P und Q auf dem Graphen von f1 zwischen den         Tiefpunkten.     
Bestimme die Koordinaten von P und Q so, dass der Inhalt des Dreiecks PSQ maximal wird.     
c.) Berechne den Inhalt A(t) der Fläche Ft, , die von dem Graphen der Ortslinie und dem Graphen von ft im 4.    Quadranten eingeschlossen wird.     
Die Fläche Ft hat mit der Geraden x=a a>0 eine Strecke gemeinsam.     Bestimme a in Abhängigkeit von t so, dass die Länge dieser strecke maximal wird.Das wär super lieb, wenn ich ein paar Antworten bekomme..sietze hier schon zwei tage dran und keiner konnte mir helfen :)
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f(x) = 1/4·x^4 - 2·t^2·x^2

f'(x) = x^3 - 4·t^2·x

f''(x) = 3·x^2 - 4·t^2

a) Ortslinie der Tiefpunkte f'(x) = 0

x^3 - 4·t^2·x = 0 --> t = x/2

y = 1/4·x^4 - 2·(x/2)^2·x^2 = - x^4/4

Also kurz:

Stelle die Bedingung der Tiefpunkte auf. Löse zum Parameter auf. Setze das für den Parameter in die Ausgangsfunktion ein.

Avatar von 487 k 🚀

ok klasse danke :)
und was ist mit den anderen Aufgaben?Das mit der fläche versteh ich nicht ganz..Welche ober und untersumme muss ich benutzen?

Hier steht nicht das du ober und untersummen benutzen musst. Nimm also einfach das bestimmte Integral zur Flächenbestimmung.

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