Scharen von ganzrationalen Funktionen

Question

Gegeben sei die Schar f_t (t>0) mit f_t (x)= 1/4x⁴ - 2t² * x²

a.) Bestimme die Gleichung der Ortslinie, auf der alle Tiefpunkte der Schar liegen.     
Berechne den Flächeninhalt A(t), den der Graph von f_t mit der x-Achse einschießt.   
b.) Die gerade durch die Tiefpunkte von f₁ schneidet die y-Achse  im Punkt S. Ein zur y- Achse symmetrisches     Dreieck hat seine Spitze in S und die beiden anderen Ecken P und Q auf dem Graphen von f₁ zwischen den         Tiefpunkten.     
Bestimme die Koordinaten von P und Q so, dass der Inhalt des Dreiecks PSQ maximal wird.     
c.) Berechne den Inhalt A(t) der Fläche F_t, , die von dem Graphen der Ortslinie und dem Graphen von f_t im 4.    Quadranten eingeschlossen wird.     
Die Fläche F_t hat mit der Geraden x=a a>0 eine Strecke gemeinsam.     Bestimme a in Abhängigkeit von t so, dass die Länge dieser strecke maximal wird.Das wär super lieb, wenn ich ein paar Antworten bekomme..sietze hier schon zwei tage dran und keiner konnte mir helfen :)

Answer 1

f(x) = 1/4·x^4 - 2·t^2·x^2

f'(x) = x^3 - 4·t^2·x

f''(x) = 3·x^2 - 4·t^2

a) Ortslinie der Tiefpunkte f'(x) = 0

x^3 - 4·t^2·x = 0 --> t = x/2

y = 1/4·x^4 - 2·(x/2)^2·x^2 = - x^4/4

Also kurz:

Stelle die Bedingung der Tiefpunkte auf. Löse zum Parameter auf. Setze das für den Parameter in die Ausgangsfunktion ein.

Comments

ok klasse danke :)
und was ist mit den anderen Aufgaben?Das mit der fläche versteh ich nicht ganz..Welche ober und untersumme muss ich benutzen?

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Hier steht nicht das du ober und untersummen benutzen musst. Nimm also einfach das bestimmte Integral zur Flächenbestimmung.