Bilder der Scharen und deren DGL

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie die Bilder der Scharen und stellen Sie deren Differentialgleichungen auf.

1) aller Kreise  x²+y²=2cx

2) aller Parabeln y= x²+2cx

Ergebnis laut Heft :

1) Kreise mit Mittelpunkt M(c, 0) und Radius c, Dgl : y'=(y²-x²)/2xy

2) Schar von Normalparabeln mit Scheitel (−c,−c2), Dgl : y'-(1/x)*y=x

Problem/Ansatz:

Wie bekomme ich den Mittelpunkt und Radius raus bei 1)

Bei dem DGL bekomme ich y'= 2xy/(y²-x²) raus statt der Lsg.

Bei b) fällt mir der Ansatz

Answer 1

Hallo

 Radius , Mittelpunkt und Scheitel durch quadratische Ergänzung: x²-2cx=(x-c)²-c²

x²+2cx=(x+c)²-c²

Wie du auf die falsche Dgl kommst musst du vorrechnen, sonst kann ich deinen Fehler nicht finden.

Dgl durch ableiten der Gleichungen, und ersetzen von c aus der Gleichung

Gruß lul