Geometrische und algebraische Vielfachheit

Question

Geben Sie eine Matrix für welche die geometrische Vielfachheit für einen Eigenwert echt kleiner als die algebraische Vielfachheit des entsprechenden Eigenwerts ist. Begründen Sie Ihre WahlKann mir jemand die Aufgabe lösen? Ich den Zusammenhang nicht genau verstanden.

Answer 1

z.B.

$$\begin{pmatrix} 1&1\cr 0&1\cr \end{pmatrix}$$

Grüße,

M.B.

Comments

alles klar, doppelte Nullstelle -> alg. VFH : 2 aber was ist mit der geo. VFH , warum ist sie 1 , woran kann man es ablesen?

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die geom. Vfh. ist die Dimension des Eigenraums zu einem Eigenwert.

Konkret:

Du hast hier 1 als doppelte Nullst. des char. Polynoms. Zu diesem Eigenwert berechnest Du nun den/die Eigenvektor(en), und hier bekommst Du nur einen.

Grüße,

M.B.