Algebraische und Geometrische Vielfachheit

Question

Kann mir wer erklären was der genaue Unterschied von algebraischer und geometrischer Vielfachheit ist im Bezug auf Eigenwert Probleme. Hab schon auf Wikipedia und co geschaut aber mir scheint es immer noch nicht ganz klar zu sein.

Answer 1

Die algebraische Vielfachheit eines Eigenwerts entspricht dem Exponenten des zugehörigen Linearfaktors im zerlegten charakteristischen Polynom. Du hast doch bestimmt von sowas wie doppelten und mehrfachen Nullstellen  gehört.

Die geometrische Vielfachheit ist die Dimension des zugehörigen Eigenraumes.

Gruß

Comments

Ok das heißt dann wenn ich mein charakteristisches Polynom λ² habe ist die algebraische Vielfachheit 2 und die geometrische Vielfachheit erfahre ich in dem ich die Dimension meines Eigenvektors/Eigenraums bestimme. Hab ich das so richtig verstanden?

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Ok das ist sehr kurz angebunden. Wenn du meinst, beim charkt. Polynom \(\chi (\lambda) = \lambda^2\) ist 2 die algebraische Vielfachheit zum Eigenwert \(0\) dann ja. Zum zweiten: Ja vom Eigenraum, denke bei dem kurzen Satz in meiner Antwort kann man nicht viel falsch verstehen.