Körper Distributivgesetz

Question

Sei (K,+,*) ein Körper. Zeigen SIe, dass 0* k = k * 0 = 0 für alle k ∈ K gilt. Nutzen SIe die Distributivgesetze und 0 = 0+0 .
Mit vollständoger Beweis bitte.

Answer 1

k * 0 = 0 gilt wegen 0+0 = 0 durch Multiplikation von links mit k, Distributivgesetz und Subtraktion von k*0.

0 * k = 0 gilt wegen 0+0 = 0 durch Multiplikation von rechts mit k, Distributivgesetz und Subtraktion von 0*k.

Comments

Ich verstehe nicht was du meinst ....

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Links ist da: ←

Multiplikation ist das: ·

Wenn du die Gleichung 0+0 = 0 von links mit k multiplizierst, dann bekommst du die Gleichung

        k·(0+0) = k·0.

Laut Distributivgesetz sind für alle a,b und c aus einem Körper die Terme a·(b+c) und (a·b)+(a·c) äquivalent. Du darfst also in obiger Glechung einen Term der einen Form durch den antsprechenden Term der anderen Form ersetzen. Tu das, dann bekommst du

        (k·0)+(k·0) = k·0.

Jetzt musst du nur noch k·0 subtrahieren (wodurch du

        (k·0)+(k·0)-(k·0) = (k·0)-(k·0)

bekommst) und vereinfachen.