Distributivgesetz - Term

Question

Hey:)

Aufgabe:

5xy-[8x-(5y-7x)]·2x

Problem/Ansatz:

5xy-[8x-(-5y·2x+7x·2x)]

5xy-[8x-(10xy+14x))

Das wäre jetzt mein Ansatz.

Als nächstes hätte ich die Klammer um 10xy und 14x entfernt.

Danach bin ich mir aber unsicher ob ich dann jede Zahl in der noch vorhandenen Klammer mit 5xy multiplizieren soll um die Klammer aufzulösen.

Vielleicht ist mein Ansatz auch falsch?

Vielen Dank auf jeden Fall schon mal für jede Hilfe!

Answer 1

Aloha :)

Die Aufgabe ist sehr ähnlich zu deiner vorigen:$$\phantom=5\pink xy-[8x-(5y-7x)]\cdot2\pink x$$

Wir erkennen, dass in beiden Termen der Faktor \(\pink x\) vorkommt. Den klammern wir aus:$$=\pink x\{5y-[8x\green-(5y-7x)]\cdot2\}$$

Vor der runden Klammer steht ein Minuszeichen. Beim Auflösen der runden Klammer wechseln daher die Vorzeichen aller Terme in der Klammer:$$=x\{5y-[8x\green-5y\green+7x]\cdot2\}$$

In der eckigen Klammer fassen wir nun Terme mit gleichen Variablen zusammen:$$=x\{5y-[15x-5y]\cdot\pink2\}$$

Den Faktor \(\pink2\) ziehen wir in die eckige Klammer:$$=x\{5y-[15x\cdot\pink2-5y\cdot\pink2]\}=x\{5y\green-[30x-10y]\}$$

Vor der eckigen Klammer steht ein Minuszeichen. Daher müssen wir wieder die Vorzeichen aller Terme ändern, wenn wir die eickige Klammer weglassen:$$=x\{5y\green-30x\green+10y\}$$

Wir fassen die Terme mit gleichen Variablen zusammen:$$=x\{15y-30x\}=x\{\pink{15}\cdot y-\pink{15}\cdot2x\}$$

Wir ziehen den Faktor \(\pink{15}\) vor die Klammer und ersetzen die geschweiften Klammern durch runde Klammern:$$=\pink{15}x\,(y-2x)$$

Answer 2

Erstens: Die gesamte eckige Klammer muss mit 2x multipliziert werden (also auch die 8x).

Zweitens: 7x·2x ist NICHT 14x. Du hast den Teilterm x·x falsch berechnet.

Comments

Dankeschön für die Antwort

Also habe ich dann ja:

5xy-[16x²-10xy+14x²]

Könnte ich die eckige Klammer jetzt einfach damit auflösen in dem ich jede Zahl aus der Klammer mit 5xy multipliziere?

Answer 3

5·x·y - (8·x - (5·y - 7·x))·2·x

= 5·x·y - (8·x - 5·y + 7·x)·2·x

= 5·x·y - (15·x - 5·y)·2·x

= 5·x·y - (15·x·2·x - 5·y·2·x)

= 5·x·y - (30·x^2 - 10·x·y)

= 5·x·y - 30·x^2 + 10·x·y

= 15·x·y - 30·x^2

= 15·x·(y - 2·x)