x^3 und x0 mit Polynomdivion auflösen: Schritt zum Einsetzen von 1 für x0 nicht nachvollziehbar/verständlich

Question

Im Unterricht haben wir folgendes aufgeschrieben:

f(x)=x³; x₀=1

Zunächst haben wir den Differenzenquotient wie folgt gebildet:

(f(x)-f(x₀))/(x-x₀) = (x³-x₀³)/(x-x₀)

Nach der Polynomdivision hatten wir folgendes Ergebnis:

x²+x₀x+x₀²

Dann haben wir wie folgt den Limes gebildet:

lim_{x -> x0} (x²+x₀x+x₀²) = (x₀²+x₀²+x₀²) = 3x₀² (<= Ableitung zu f(x) zu Stelle x₀ entspricht Tangentensteigung in P( x₀ | f(x₀) ) am Graphen => f'(x) = 3x²)

Das habe ich soweit auch verstanden, jetzt aber etwas für Mich unverständliches

"Mit x₀ = 1

(f(x)-f(1))/(x-1) = x²+x+1²"

Ich hab das ganze Mal selber (versucht) auszurechnen und habe (f(x)-f(1))/(x-1) = -x²+1 und verstehe deshalb nicht, wie man auf x²+x+1² kommen kann.

Ich bin dankbar für jede Hilfe :)

EDIT: Zum Verständnis: Unser "Muster"-Differenzenquotient sind wie folgt aus: (f(x)-f(x₀))/(x-x₀)

Answer 1

(f(x)-f(1))/(x-1)

=  ( x³ - 1 )   :  ( x-1 )   =  x² +  x   + 1
      x³ -x²
      ---------
           x² - 1 
           x² - x
         ---------
                  x - 1  
                  x - 1  
                 -------
                        0               Passt !