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Kann ein lineares Gleichungssystem über R mit zwei Gleichungen und drei Variablen genau eine Lösung haben?

Kann ein lineares Gleichungssystem über R mit zwei Gleichungen und drei Variablen genau eine Lösung haben? Wenn ja, geben Sie eins an. Wenn nein, begründen Sie.

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1 Antwort

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Kann es nicht. 

Fall 1:  wenn eine Gleichung 0*x+0*y+0*z=0 ist wird diese von

allen x aus IR3 erfüllt.  Und es kommt nur auf die 2. an.

Wenn diese auch drei Variable enthält kann man zwei frei wählen

und damit die dritte bestimmen. Also gibt es unendlich viele

Lösungen ( oder keine wie bei 0*x+0*y+0*z=1 ).

Fall2 :  die 1. Gleichung lässt sich nach einer Variablen auflösen

und das Ergebnis bei der 2. einsetzen.    Dann bleiben dort

immer noch 2 übrig und du kannst eine frei wählen. 

Also wieder viele Lösungen oder keine.

Avatar von 289 k 🚀

Hm,


ein homogenes GLS hat immer eine, wenn auch triviale, Lösung x=y=z=0.

$$  \left\{ a1 \; x + b1 \; y + c1 \; z = 0, a2 \; x + b2 \; y + c2 \; z = 0 \right\}  $$

Aber hier geht es doch um "genau ein" ???

Yep,

ich bin irgendwie über "Wenn ja, geben Sie eins an" gestolpert....

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