Question

Kann ein lineares Gleichungssystem über R mit zwei Gleichungen und drei Variablen genau eine Lösung haben?

Kann ein lineares Gleichungssystem über R mit zwei Gleichungen und drei Variablen genau eine Lösung haben? Wenn ja, geben Sie eins an. Wenn nein, begründen Sie.

Answer 1

Kann es nicht. 

Fall 1:  wenn eine Gleichung 0*x+0*y+0*z=0 ist wird diese von

allen x aus IR³ erfüllt.  Und es kommt nur auf die 2. an.

Wenn diese auch drei Variable enthält kann man zwei frei wählen

und damit die dritte bestimmen. Also gibt es unendlich viele

Lösungen ( oder keine wie bei 0*x+0*y+0*z=1 ).

Fall2 :  die 1. Gleichung lässt sich nach einer Variablen auflösen

und das Ergebnis bei der 2. einsetzen.    Dann bleiben dort

immer noch 2 übrig und du kannst eine frei wählen. 

Also wieder viele Lösungen oder keine.

Comments

Hm,

ein homogenes GLS hat immer eine, wenn auch triviale, Lösung x=y=z=0.

$$\left\{ a1 \; x + b1 \; y + c1 \; z = 0, a2 \; x + b2 \; y + c2 \; z = 0 \right\}$$

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Aber hier geht es doch um "genau ein" ???

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Yep,

ich bin irgendwie über "Wenn ja, geben Sie eins an" gestolpert....