1. Unterraumeigenschaften prüfen:
0-Matrix aus Vn ? Klar, die hat natürlich Spur=0
Summe zweier Matrizen A und B aus V
n hat Spur(A+B) = Spur(A) + Spur(B) = 0 + 0 = 0
Passt also .
Entsprechend x*A für alle x aus K und A aus V
n auch wieder in V
n Und wenn A aus V
n dann auch - A. Also V
n ist ein Unterraum.
2. Basis von V2 :
V2 , das sind Matrizen der Art
a b
c -a
Damit die Spur = 0 ist, müssen die Hauptdiagonalelemente
sowas sein wie a und -a .
Basis ist also
1 0 0 1 0 0
0 -1 0 0 1 0
Denn die drei sind lin. unabh. und erzeugen V
2 .
Kannst du leicht zeigen.
