Mit Spur die über einem Körper die Basis und Unterraum beweisen

Question

bitte um Hilfe zu der folgenden Aufgabe:

Answer 1

1. Unterraumeigenschaften prüfen:

0-Matrix aus V_n  ?  Klar, die hat natürlich Spur=0

Summe zweier Matrizen A und B  aus V_n hat   Spur(A+B) = Spur(A) + Spur(B) = 0 + 0 = 0

Passt also .

Entsprechend   x*A  für alle x aus K und A aus  V_n auch wieder in    V_n     

Und wenn A aus  V_n   dann auch   - A.  Also  V_n  ist ein Unterraum.

2. Basis von V2 :


V2 ,  das sind Matrizen  der Art  

a      b
c      -a

Damit die Spur = 0 ist, müssen die Hauptdiagonalelemente

sowas sein wie a und -a .

Basis ist also

1   0          0    1             0   0
0  -1          0    0             1   0

Denn die drei sind lin. unabh. und erzeugen V₂ .

Kannst du leicht zeigen.

Comments

Hallo ,

dann haben Sie schon 3 Basen erstellt oder ..