Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( n \in \mathbb{N} \). Zeigen Sie, dass durch die mit Hilfe der Spur gegebene Abbildung
\( \langle., .\rangle: M_{n}(\mathbb{C}) \times M_{n}(\mathbb{C}) \longrightarrow \mathbb{C}, \quad(A, B) \longmapsto \operatorname{tr}\left(A \cdot B^{*}\right) \)
eine positiv definite hermitesche Form auf dem \( \mathbb{C} \)-Vektorraum \( M_{n}(\mathbb{C}) \) gegeben ist.
Def: positiv definit, wenn ⟨u,u⟩ ≥0 für alle u∈V / 0 gilt
Problem/Ansatz:
Hallo wie Zeige ich das?
(A + B)* = A* + B*, A* := A¯t
A t = A¯ oder äquivalent A = A*
Sind bereits bewiesen.
