limes inferior/superior

Question

Ich soll den Limes inferior und den limes superior folgender Reihe bestimmen:

1+((-1)ⁿ *(2n+5))/(3n-4)

Es ist ja der größte und der kleinste Häufungspunkt gemeint.

Wir hatten die Definition lim superior: inf(sup⟨ak:k≥n⟩)   damit kann ich aber noicht sonderlich viel anfangen...

ich habe mir jetzt erstmal den Grenzwert der Teilfolgen b_2n und b_2n-1 angeschaut...

lim b_2n= 5/3

lim b_2n-1=1/3

Jetzt ist mein limes inferior doch 1/3 und mein limes superior 5/3

Ich habe außerdem keine Ahnung wie ich das ganze in der Klausur korrekt aufschreibe...

Answer 1

da in jeder Umgebung von 1/3  fast alle Folgenglieder mit ungerader Nummer und in jeder Umgebung von 5/3  fast alle Folgenglieder mit gerader Nummer liegen, gibt es nur diese beiden Häufungspunkte.

 limes inferior = 1/3 und limes superior = 5/3  ist also richtig.

Gruß Wolfgang