Bestimmen Sie die Steigung der Höhenlinie im Punkt

Question

 

folgendes Aufgabenproblem:

Funktion:                         f(x,y)  x² + yln(xy)

Bestimmen Sie die Steigung der Höhenlinien von f in Punkt (1,1) wenn die Höhenlinie eine Funktion von x ist.

Hab dann die Ableitungen gebildet:

x' :    2x + y/x

y' :    ln x   + ln y  + 1

Danach die Punkte (1,1) eingesetzt und x durch y gesteilt.

2*1 + 1/1   /   ln 1  + ln 1  +  1       =      - 3/1    = - 3

Kann dass so sein???

Answer 1

So ungefähr.

Die Höhenlinie ist ja die implizite Funktion   y(x) zu

f(x,y) =  x² + yln(xy) - 1   = 0  

Also ist die Steigung y ' (x) dann  - f _x '  /  f ' _y

siehe etwa   http://mathe-online.fernuni-hagen.de/MIB/HTML/node155.html

Passt  also .